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1、试题题目:点P(x,y)在函数y=31-x24的图象上运动,则2x-y的最大值与最小值之..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-12 07:30:00

试题原文

点P(x,y)在函数y=3
1-
x2
4
的图象上运动,则2x-y的最大值与最小值之比为______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:简单线性规划问题(用平面区域表示二元一次不等式组)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
函数y=3
1-
x2
4
x2
4
+
y2
9
=1(y≥0)
,表示椭圆的上半圆,与x轴的交点坐标为(-2,0),(2,0)
设z=2x-y,即y=2x-z,几何意义是直线在y轴上截距的相反数,当直线与曲线相切时,纵截距最大,过(2,0)时,纵截距最小
将y=2x-z代入曲线方程,消元可得25x2-16xz+4z2-36=0
令△=256z2-100(4z2-36)=0,解得z=±5,∴纵截距最大为5,∴2x-y的最小值为-5
将(2,0)代入z=2x-y,可得z=4,,∴2x-y的最大值为4
∴2x-y的最大值与最小值之比为-
4
5

故答案为:-
4
5
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“点P(x,y)在函数y=31-x24的图象上运动,则2x-y的最大值与最小值之..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单线性规划问题(用平面区域表示二元一次不等式组)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中简单线性规划问题(用平面区域表示二元一次不等式组)”。


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