已知平面区域x≥0y≥0x+2y-4≤0被圆C及其内部所覆盖．（1）当圆C的面积最小时，求圆C的方程；（2）若斜率为1的直线l与（1）中的圆C交于不同的两点A、B，且满足CA⊥CB，求直线l的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知平面区域x≥0y≥0x+2y-4≤0被圆C及其内部所覆盖．（1）当圆C的面积..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-12 07:30:00

试题原文

已知平面区域

x≥0

y≥0

x+2y-4≤0

被圆C及其内部所覆盖．
（1）当圆C的面积最小时，求圆C的方程；
（2）若斜率为1的直线l与（1）中的圆C交于不同的两点A、B，且满足CA⊥CB，求直线l的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意知此平面区域表示的是以O（0，0），P（4，0），Q（0，2）构成的三角形及其内部，且△OPQ是直角三角形，
由于覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，∴圆心是Rt△OPQ的斜边PQ的中点C（2，1），半径r=|OC|=

22+12

=

5

，
∴圆C的方程是（x-2）²+（y-1）²=5．
（2）设直线l的方程是：y=x+b．∵CA⊥CB，∴圆心C到直线l的距离是

2

r=

10

2

，
即

|2-1+b|

2

=

10

2

，解之得，b=-1±

5

．
∴直线l的方程是：y=x-1±

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知平面区域x≥0y≥0x+2y-4≤0被圆C及其内部所覆盖．（1）当圆C的面积..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）”。

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