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1、试题题目:设点P是△ABC内一点(不包括边界),且AP=mAB+nAC,m、n∈R,则m2+(n..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-12 07:30:00

试题原文

设点P是△ABC内一点(不包括边界),且
AP
=m
AB
+n
AC
,m、n∈R,则m2+(n-2)2的取值范围是______.

  试题来源:上高县模拟   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:简单线性规划问题(用平面区域表示二元一次不等式组)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
∵点P在△ABC内部,
AP
=m
AB
+n
AC

m>0
n>0
m+n<1

∵在直角坐标系mon内,
m2+(n-2)2
表示平面区域
m>0
n>0
m+n<1
内的点(m,n)到点(0,2)的距离.
∴数形结合知(0,2)到(0,1)的距离最小,到(1,0)的距离最大
∴最小距离为1,最大距离为
(0-1)2+(2-0)2
=
5

m2+(n-2)2的取值范围是 (1,5)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设点P是△ABC内一点(不包括边界),且AP=mAB+nAC,m、n∈R,则m2+(n..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单线性规划问题(用平面区域表示二元一次不等式组)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中简单线性规划问题(用平面区域表示二元一次不等式组)”。


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