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1、试题题目:已知x,y∈R,3x2+y2≤3,则2x+3y的最大值是______.

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-12 07:30:00

试题原文

已知x,y∈R,3x2+y2≤3,则2x+3y的最大值是______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:简单线性规划问题(用平面区域表示二元一次不等式组)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
设z=2x+3y,得y=
1
3
(z-2x)
代入3x2+y2≤3,得3x2+
1
9
(z-2x)2≤3
化简整理,得
31
9
x2-
4
9
zx+
1
9
z2-3≤0
要使以上不等式解集不是空集,则
△=(-
4
9
z)2-4×
31
9
1
9
z2-3)≥0
解之得:z2≤31,可得-
31
≤z≤
31

∴z=2x+3y的最大值是
31

故答案为:
31
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知x,y∈R,3x2+y2≤3,则2x+3y的最大值是______.”的主要目的是检查您对于考点“高中简单线性规划问题(用平面区域表示二元一次不等式组)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中简单线性规划问题(用平面区域表示二元一次不等式组)”。


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