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1、试题题目:已知x≥0,y≥0,且x+2y=1,则2x+3y2的取值范围是______.

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-12 07:30:00

试题原文

已知x≥0,y≥0,且x+2y=1,则2x+3y2的取值范围是______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:简单线性规划问题(用平面区域表示二元一次不等式组)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
∵x+2y=1,∴x=1-2y
∴2x+3y2=2-4y+3y2=3(y-
2
3
2+
2
3

∵x≥0,y≥0,
∴0≤y≤
1
2

∴函数在[0,
1
2
]上单调减
∴y=0时,函数取得最大值2;y=
1
2
时,函数取得最小值
3
4

∴2x+3y2的取值范围是[
3
4
,2]
故答案为:[
3
4
,2].
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知x≥0,y≥0,且x+2y=1,则2x+3y2的取值范围是______.”的主要目的是检查您对于考点“高中简单线性规划问题(用平面区域表示二元一次不等式组)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中简单线性规划问题(用平面区域表示二元一次不等式组)”。


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