若f（a）=（3m-1）a+b-2m，当m∈[0，1]时f（a）≤1恒成立，则a+b的最大值为（）A．13B．23C．53D．73-数学试题及答案

1、试题题目：若f（a）=（3m-1）a+b-2m，当m∈[0，1]时f（a）≤1恒成立，则a+b的最大值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-12 07:30:00

试题原文

若f（a）=（3m-1）a+b-2m，当m∈[0，1]时f（a）≤1恒成立，则a+b的最大值为（　　）

A．

1

3

B．

2

3

C．

5

3

D．

7

3

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设g（m）=f（a）=（3a-2）m+b-a，由于当m∈[0，1]时
g（m）=f（a）=（3a-2）m+b-a≤1恒成立，于是

g(0)≤1

g(1)≤1

，即

b-a≤1

b+2a≤1

，
满足此不等式组的点（a，b）构成图中的阴影部分，
其中A（

2

3

，

5

3

），设a+b=t，
显然直线a+b=t过点A时，t取得最大值

7

3

．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若f（a）=（3m-1）a+b-2m，当m∈[0，1]时f（a）≤1恒成立，则a+b的最大值..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）”。

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