如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分别为AE、AB的中点．（I）证明：PQ∥平面ACD；（II）求异面直线AE与BC所成角的余弦值；（III）求AD与平面ABE所成角的正弦-数学试题及答案

1、试题题目：如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分别..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-29 07:30:00

试题原文

如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分别为AE、AB的中点．
（I）证明：PQ∥平面ACD；
（II）求异面直线AE与BC所成角的余弦值；
（III）求AD与平面ABE所成角的正弦值．

试题来源：浙江试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：空间中直线与平面的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）证明：由已知：P、Q分别是AE、AB的中点，
所以，PQ∥BE，PQ=

1

2

BE，
又DC∥BE，DC=

1

2

BE

所以，PQ∥DC
所以，PQ∥平面ACD（4分）

（II）取BE的中点F，连接QF，DF，DQ，可以推出QF∥AE且QF=

1

2

AE，
易证∠DFQ就是异面直线AE与BC所成的角
易知CQ=1，AB=2

3

，AE=4，QF=2，DF=BC=2，DQ=

2

由余弦定理：可得cos∠DFQ=

3

4

（8分）

（III）由AC=BC和Q为AB的中点可得CQ⊥AB，
再利用DC⊥平面ABC，可得CQ⊥平面ABE，进而推出DP⊥平面ABE
所以∠DAP就是AD与平面ABE所成的角
DP=CQ=1，AD=

5

?sin∠DAP=

5

所以AD与平面ABE所成角的正弦值为

5

．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分别..”的主要目的是检查您对于考点“高中空间中直线与平面的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中空间中直线与平面的位置关系”。

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