选修4-2：矩阵与变换已知矩阵M2134（1）求矩阵M的逆矩阵；（2）求矩阵M的特征值及特征向量．-数学试题及答案

1、试题题目：选修4-2：矩阵与变换已知矩阵M2134（1）求矩阵M的逆矩阵；（2）求矩阵..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵M

2	1
3	4

（1）求矩阵M的逆矩阵；
（2）求矩阵M的特征值及特征向量．

试题来源：江苏三模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：矩阵与变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）矩阵的行列式为

.

2	1
3	4

.

=8-3=5，
∴求矩阵M的逆矩阵M^-1=

4

5

-

1

5

-

3

5

2

5

．…（4分）
（2）矩阵A的特征多项式为矩阵M的特征多项式为f（λ）=

.

λ-2	-1
-3	λ-4

.

=λ²-6λ-5，
令f（λ）=0，得矩阵M的特征值为1或5，…（6分）
当λ=1时由二元一次方程

-x-y=0

-3x-3y=0

得x+y=0，令x=1，则y=-1，
所以特征值λ=1对应的特征向量为

α1

=

1

-1

．…（8分）
当λ=5时由二元一次方程

3x-y=0

-3x+y=0

得3x-y=0，
令x=1，则y=3，
所以特征值λ=5对应的特征向量为

α2

=

1

3

．…（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“选修4-2：矩阵与变换已知矩阵M2134（1）求矩阵M的逆矩阵；（2）求矩阵..”的主要目的是检查您对于考点“高中矩阵与变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中矩阵与变换”。

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