求矩阵2112的特征值及对应的特征向量．-数学试题及答案

1、试题题目：求矩阵2112的特征值及对应的特征向量．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

求矩阵

2	1
1	2

的特征值及对应的特征向量．

试题来源：扬州一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：矩阵与变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

特征多项式f(λ)=

.

λ-2	-1
-1	λ-2

.

=(λ-2)2-1=λ2-4λ+3，（3分）
由f（λ）=0，解得λ₁=1，λ₂=3．（6分）
将λ₁=1代入特征方程组，得

-x-y=0

?x+y=0．
可取

1

-1

为属于特征值λ₁=1的一个特征向量．（8分）
将λ₂=3代入特征方程组，得

x-y=0

-x+y=0

?x-y=0．
可取

1

为属于特征值λ₂=3的一个特征向量．
综上所述，矩阵

2	1
1	2

有两个特征值λ₁=1，λ₂=3；属于λ₁=1的一个特征向量为

1

-1

，
属于λ₂=3的一个特征向量为

1

．（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求矩阵2112的特征值及对应的特征向量．”的主要目的是检查您对于考点“高中矩阵与变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中矩阵与变换”。

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