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1、试题题目:我国计划发射火星探测器,该探测器的运行轨道是以火星(其半径R=3..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-21 07:30:00

试题原文

我国计划发射火星探测器,该探测器的运行轨道是以火星(其半径R=34百公里)的中心F为一个焦点的椭圆.如图,已知探测器的近火星点(轨道上离火星表面最近的点)A到火星表面的距离为8百公里,远火星点(轨道上离火星表面最远的点)B到火星表面的距离为800百公里.假定探测器由近火星点A第一次逆时针运行到与轨道中心O的距离为
ab
百公里时进行变轨,其中a、b分别为椭圆的长半轴、短半轴的长,求此时探测器与火星表面的距离(精确到1百公里).

  试题来源:上海   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:直线与椭圆方程的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
设所求轨道方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1  ( a>b>0 )
c=
a2-b2

∵a+c=800+34,a-c=8+34,
∴a=438,c=396.…(4分)
于是 b2=a2-c2=35028.
∴所求轨道方程为 
x2
191844
+
y2
35028
=1
.…(8分)
设变轨时,探测器位于P(x0,y0),则x02+y02=ab=81975.1,
x20
191844
+
y20
35028
=1

解得 x0=239.7,y0=156.7.…(11分)
∴探测器在变轨时与火星表面的距离为
(x0-c)2+
y20
-R≈187.3
.…(14分)
答:探测器在变轨时与火星表面的距离约为187百公里.…(16分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“我国计划发射火星探测器,该探测器的运行轨道是以火星(其半径R=3..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与椭圆方程的应用”。


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