一系列椭圆都以一定直线l为准线，所有椭圆的中心都在定点M，且点M到l的距离为2，若这一系列椭圆的离心率组成以34为首项，13为公比的等比数列，而椭圆相应的长半轴长为ai（i=1-数学试题及答案

1、试题题目：一系列椭圆都以一定直线l为准线，所有椭圆的中心都在定点M，且点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

一系列椭圆都以一定直线l为准线，所有椭圆的中心都在定点M，且点M到l的距离为2，若这一系列椭圆的离心率组成以

3

4

为首项，

1

3

为公比的等比数列，而椭圆相应的长半轴长为a_i（i=1，2，…，n），则a₁+a₂+…+a_n=（　　）

A．

9

4

[1-(

2

3

)n-1]

B．

9

4

[1-(

1

3

)n-1]

C．

9

4

[1-(

2

3

)n]

D．

9

4

[1-(

1

3

)n]

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：直线与椭圆方程的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵椭圆的离心率组成以

3

4

为首项，

1

3

为公比的等比数列，
∴

cn

an

=

3

4

?（

1

3

）^n-1，
又点M到l的距离为2，
∴

a

2n

cn

=2，
∴

an

2

=

cn

an

，
∴

an

2

=

3

4

?（

1

3

）^n-1，
∴a₁+a₂+…+a_n=

3

2

[1-(

1

3

) n]

1-

1

3

=

9

4

[1-(

1

3

)n]．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一系列椭圆都以一定直线l为准线，所有椭圆的中心都在定点M，且点..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：