繁体字转换器繁体字网旗下考试题库之数学试题栏目欢迎您!
1、试题题目:已知抛物线D的顶点是椭圆x24+y23=1的中心,焦点与该椭圆的右焦点..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-21 07:30:00

试题原文

已知抛物线D的顶点是椭圆
x2
4
+
y2
3
=1
的中心,焦点与该椭圆的右焦点重合.
(Ⅰ)求抛物线D的方程;
(Ⅱ)已知动直线l过点P(4,0),交抛物线D于A、B两点.(i)若直线l的斜率为1,求AB的长;(ii)是否存在垂直于x轴的直线m被以AP为直径的圆M所截得的弦长恒为定值?如果存在,求出m的方程;如果不存在,说明理由.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:直线与椭圆方程的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(Ⅰ)由题意,可设抛物线方程为y2=2px(p>0).…(1分)
椭圆
x2
4
+
y2
3
=1
中a2-b2=4-3=1,得c=1,∴抛物线的焦点为(1,0),
p
2
=1,∴p=2,∴抛物线D的方程为y2=4x.…(3分)
(Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2).
(i)直线l的方程为:y=x-4,…(4分)
联立
y=x-4
y2=4x
,整理得:x2-12x+16=0…(5分)
∴x1+x2=12,x1x2=16
∴|AB|=
(1+1)2[(x1+x2)2-4x1x2
=4
10
.…(7分)
(ⅱ) 设存在直线m:x=a满足题意,则圆心M(
x1+4
2
y1
2
)
,过M作直线x=a的垂线,垂足为E,设直线m与圆M的一个交点为G,可得:|EG|2=|MG|2-|ME|2,…(9分)
即|EG|2=|MA|2-|ME|2=
(x1-4)2+y12
4
-(
x1+4
2
-a)2

=
1
4
y12+
(x1-4)2-(x1+4)2
4
+a(x1+4)-a2

=x1-4x1+a(x1+4)-a2=(a-3)x1+4a-a2…(11分)
当a=3时,|EG|2=3,此时直线m被以AP为直径的圆M所截得的弦长恒为定值2
3
.…(12分)
因此存在直线m:x=3满足题意                        …(13分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知抛物线D的顶点是椭圆x24+y23=1的中心,焦点与该椭圆的右焦点..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与椭圆方程的应用”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

数学试题大全 2016-02-21更新的数学试题 网站地图 | 繁体字网 -- 为探究古典文化架桥,为弘扬中华文明助力!
版权所有: CopyRight © 2010-2014 www.fantiz5.com All Rights Reserved.
联系我们: