已知离心率为63的椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）经过点P(3，1)．（1）求椭圆C的方程；（2）过左焦点F1且不与x轴垂直的直线l交椭圆C于M、N两点，若OM?ON=463tan∠MON（O为坐标原点），求直-数学试题及答案

1、试题题目：已知离心率为63的椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）经过点P(3，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

已知离心率为

6

3

的椭圆C：

x2

a 2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）经过点P(

3

，1)．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过左焦点F₁且不与x轴垂直的直线l交椭圆C于M、N两点，若

OM

?

ON

=

4

6

3tan∠MON

（O为坐标原点），求直线l的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与椭圆方程的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）依题意，离心率为

6

3

的椭圆C：

x2

a 2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）经过点P(

3

，1)．
∴

3

a 2

+

1

b2

=1，且e2=

c2

a2

=

a2-b2

a2

=

2

3

解得：a²=6，b²=2
故椭圆方程为

x2

6

+

y2

2

=1…（4分）
（2）椭圆的左焦点为F₁（-2，0），则直线l的方程可设为y=k（x+2）
代入椭圆方程得：（3k²+1）x²+12k²x+12k²-6=0
设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），∴x1+x2=-

12k2

3k2+1

，x1?x2=

12k2-6

3k2+1

…（6分）
由

OM

?

ON

=

4

6

3tan∠MON

得：|

OM

|?|

ON

|sin∠MON=

4

3

6

，
∴S△OMN=

2

3

6

…（9分）
又|MN|=

1+k2

|x1-x2|=

2

6

(1+k2)

3k2+1

，原点O到l的距离d=

|2k|

1+k2

，
则S△OMN=

1

2

|MN|d=

6

(1+k2)

3k2+1

?

|2k|

1+k2

=

2

3

6

解得k=±

3

∴l的方程是y=±

3

(x+2)…（13分）
（用其他方法解答参照给分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知离心率为63的椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）经过点P(3，..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：