已知长方体ABCD-A1B1C1D1的各顶点都在同一球面上，且AB=BC=2，AA1=4，则这个球的表面积为（）A．16πB．20πC．24πD．32π-数学试题及答案

1、试题题目：已知长方体ABCD-A1B1C1D1的各顶点都在同一球面上，且AB=BC=2，AA..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-15 07:30:00

试题原文

已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的各顶点都在同一球面上，且AB=BC=2，AA₁=4，则这个球的表面积为（　　）

A．16π

B．20π

C．24π

D．32π

试题来源：贵阳二模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：球的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=4，
∴长方体的对角线AC₁=

AB2+BC2+BB12

=

24

=2

6

∵长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的各顶点都在同一球面上，
∴球的一条直径为AC₁=2

6

，可得半径R=

6

因此，该球的表面积为S=4πR²=4π×（

6

）²=24π
故选：C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知长方体ABCD-A1B1C1D1的各顶点都在同一球面上，且AB=BC=2，AA..”的主要目的是检查您对于考点“高中球的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中球的表面积与体积”。

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