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1、试题题目:已知函数f(x)=3sin2x+23sinxcosx+5cos2x.(1)若f(α)=5,求tanα的值..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-10 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=3sin2x+2
3
sinxcosx+5cos2x
.   
(1)若f(α)=5,求tanα的值;
(2)设△ABC三内角A,B,C所对边分别为a,b,c,且
a2+c2-b2
a2+b2-c2
=
c
2a-c
,求f(x)在(0,B]上的值域.

  试题来源:南昌模拟   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)由f(α)=5,得3sin2α+2
3
sinαcosα+5cos2α=5

3
1-cos2α
2
+
3
sin2α+5
1+cos2α
2
=5

3
sin2α+cos2α=1

3
sin2α=1-cos2α
?2
3
sinαcosα=2sin2α
sinα=0或tanα=
3

tan∴tanα=0或tanα=
3
.(5分)
(2)由
2accosB
2abcosC
=
c
2a-c
,即
cosB
bcosC
=
1
2a-c
,得
cosB
sinBcosC
=
1
2sinA-sinC
,则cosB=
1
2
B=
π
3
,(8分)
f(x)=3sin2x+2
3
sinxcosx+5cos2x
=
3
sin2x+cos2x+4
=2sin(2x+
π
6
)+4
(10分)
0<x≤
π
3
,则
1
2
≤sin(2x+
π
6
)≤1
,故5≤f(x)≤6,即值域是[5,6].(12分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=3sin2x+23sinxcosx+5cos2x.(1)若f(α)=5,求tanα的值..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)”。


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