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1、试题题目:已知A,B是双曲线x24-y2=1的两个顶点,点P是双曲线上异于A,B的一..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-06 07:30:00

试题原文

已知A,B是双曲线
x2
4
-y2=1
的两个顶点,点P是双曲线上异于A,B的一点,连接PO(O为坐标原点)交椭圆
x2
4
+y2=1
于点Q,如果设直线PA,PB,QA的斜率分别为k1,k2,k3,且k1+k2=-
15
8
,假设k3>0,则k3的值为(  )
A.1B.
1
2
C.2D.4

  试题来源:浙江模拟   试题题型:单选题   试题难度:偏易   适用学段:高中   考察重点:椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
由双曲线
x2
4
-y2=1
可得两个顶点A(-2,0),B(2,0).设P(x0,y0),则
x20
4
-
y20
=1
,可得
x20
-4
4
=
y20

∴kPA+kPB=
y0
x0+2
+
y0
x0-2
=
2x0y0
x20
-4
=
x0
y0

设Q(x1,y1),则
x21
4
+
y21
=1
,得到
x21
-4
4
=-
y21

由kOP=kOQ
y0
x0
=
y1
x1

∴kQA+kQB=
y1
x1+2
+
y1
x1-2
=
2x1y1
x21
-4
=-
x1
y1

∴kPA+kPB+kQA+kQB=0,
kPA+kPB=-
15
8
,∴kQA+kQB=
15
8
…①
又kQA?kQB=-
b2
a2
=-
1
4
…②
联立①②解得kQA=2>0.
故选C.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知A,B是双曲线x24-y2=1的两个顶点,点P是双曲线上异于A,B的一..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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