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1、试题题目:设椭圆x2b2+y2a2=1(a>b>0)的焦点为F1、F2,P是椭圆上任一..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-06 07:30:00

试题原文

设椭圆
x2
b2
+
y2
a2
=1(a>b>0)的焦点为F1、F2,P是椭圆上任一点,若∠F1PF2的最大值为
3
.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)设直线l与椭圆交于M、N两点,且l与以原点为圆心,短轴长为直径的圆相切.已知|MN|的最大值为4,求椭圆的方程和直线l的方程.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
∵椭圆方程为
x2
b2
+
y2
a2
=1(a>b>0)
(1)|PF1|+|PF2|=2a
cosF1PF2=
|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2
2|PF1|?|PF2|
=
4a2-4c2
2|PF1|?|PF2|
-1>1-2e2=-
1
2

∴e=
3
2

(2)∵e=
3
2
,∴a2=4b2.
∴椭圆方程为y2+4x2=4b2
该直线l:y=kx+m.
∵直线l与圆x2+y2=b2相切,∴m2=b2(1+k2)①
y2+4x2=4b2
y=kx+m
得(4+k2)x2+2kmx+m2-4b2=0
∵|MN|=4
3
b?
1
1+k2
+
3
1+k2
≤2b
当且仅当k=±
2
时取等号.
∴l:y=±
2
x+2
3

此时椭圆方程为:
x2
4
+
y2
16
=1.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设椭圆x2b2+y2a2=1(a>b>0)的焦点为F1、F2,P是椭圆上任一..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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