求与椭圆x2144+y2169=1有共同焦点，且过点（0，2）的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率．-数学试题及答案

1、试题题目：求与椭圆x2144+y2169=1有共同焦点，且过点（0，2）的双曲线方程，并..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

求与椭圆

x2

144

+

y2

169

=1有共同焦点，且过点（0，2）的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

椭圆

x2

144

+

y2

169

=1的焦点是：（0，-5）（0，5），焦点在y轴上；
于是可设双曲线的方程是

y2

a2

-

x2

b2

=1，（a＞0，b＞0）．
又双曲线过点（0，2）
∴c=5，a=2，
∴b²=c²-a²=25-4=21．
∴双曲线的标准方程为：

y2

4

-

x2

21

=1．
所以：双曲线的实轴长为4，焦距为10，离心率e=

c

a

=

5

2

．渐近线方程是y=±

2

21

x．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求与椭圆x2144+y2169=1有共同焦点，且过点（0，2）的双曲线方程，并..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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