在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径γ=2SC．在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相-数学试题及答案

1、试题题目：在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径γ=2SC．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-02 07:30:00

试题原文

在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径γ=

2S

C

．在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R=______．

试题来源：宁德模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱、锥、台、球的结构特征

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

结论：若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径r=

3V

S

”证明如下：
设三棱锥的四个面积分别为：S₁，S₂，S₃，S₄，
由于内切球到各面的距离等于内切球的半径
∴V=

1

3

S₁×r+

1

3

S₂×r+

1

3

S₃×r+

1

3

S₄×r=

1

3

S×r
∴内切球半径r=

3V

S

故答案为：

3V

S

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径γ=2SC．..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱、锥、台、球的结构特征”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱、锥、台、球的结构特征”。

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