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1、试题题目:中国篮球职业联赛(CBA)的总决赛采用七局四胜制,当两支实力水平相..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-27 07:30:00

试题原文

中国篮球职业联赛(CBA)的总决赛采用七局四胜制,当两支实力水平相当的球队进入总决赛时,根据以往经验,第一场比赛中组织者可获票房收入3a万元,以后每场比赛票房收入比上一场增加a万元.当两队决出胜负后,求:
(1)组织者至少可以获得多少票房收入?
(2)决出胜负所需比赛场次的均值.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:排列与组合



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)根据题意,采用七局四胜制,分出胜败至少要4局,
则此时组织者可以获得3a+(3a+a)+(3a+2a)+(3a+3a)=18a万元,
即组织者至少可以获得18a万元的票房收入;
(2)根据题意,两支球队的实力水平相当的球队,设两队为甲队、乙队,且甲队、乙队每局取胜的概率为
1
2

设决出胜负所需比赛场次的值为ξ,则ξ可取的值为4、5、6、7,
ξ=4,即4局分出胜负,包括甲连胜4局与乙连胜4局两种情况,则P(ξ=4)=2×(
1
2
4=
1
8

ξ=5,即5局分出胜负,包括甲取胜与乙取胜两种情况,
甲取胜的概率为C43×(
1
2
4×
1
2
=
1
8
,同理乙取胜的概率为
1
8

则P(ξ=5)=2×
1
8
=
1
4

ξ=6,即6局分出胜负,包括甲取胜与乙取胜两种情况,
甲取胜的概率为C53×(
1
2
5×
1
2
=
5
32
,同理乙取胜的概率为
5
32

则P(ξ=6)=2×
5
32
=
5
16

ξ=7,即7局分出胜负,包括甲取胜与乙取胜两种情况,
甲取胜的概率为C63×(
1
2
6×
1
2
=
5
32
,同理乙取胜的概率为
5
32

则P(ξ=7)=2×
5
32
=
5
16

决出胜负所需比赛场次的均值为4×
1
8
+5×
1
4
+6×
5
16
+7×
5
16
=
93
16

故决出胜负所需比赛场次的均值为
93
16
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“中国篮球职业联赛(CBA)的总决赛采用七局四胜制,当两支实力水平相..”的主要目的是检查您对于考点“高中排列与组合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中排列与组合”。


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