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1、试题题目:如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,D是PC的中点,已知∠BAC=,A..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-22 07:30:00

试题原文

如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,D是PC的中点,已知∠BAC=,AB=2,,PA=2,
求:(1)三棱锥P-ABC的体积;
(2)异面直线BC与AD所成的角的大小(结果用反三角函数值表示)。

  试题来源:高考真题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:异面直线所成的角



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)∵∠BAC=,AB=2,
∴S△ABC=×2×=
又∵PA⊥底面ABC,PA=2
∴三棱锥P-ABC的体积为:V=×S△ABC×PA=
(2)取BC中点E,连接AE、DE,
∵△PBC中,D、E分别为PC、PB中点
∴DE∥BC,
所以∠ADE(或其补角)是异面直线BC、AD所成的角.
∵在△ADE中,DE=2,AE=
AD=2
∴cos∠ADE==
可得∠ADE=arccos(锐角)
因此,异面直线BC与AD所成的角的大小arccos
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,D是PC的中点,已知∠BAC=,A..”的主要目的是检查您对于考点“高中异面直线所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中异面直线所成的角”。


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