如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1，高为2，M为线段AB的中点，求：（1）三棱锥C1-MBC的体积；（2）异面直线CD与MC1所成角的大小（结果用反三角函数值表示）。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1，高为2，M为线段AB的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-22 07:30:00

试题原文

如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长为1，高为2，M为线段AB的中点，求：

（1）三棱锥C₁-MBC的体积；
（2）异面直线CD与MC₁所成角的大小（结果用反三角函数值表示）。

试题来源：高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：异面直线所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）连接CM，
∵正方形ABCD中，M为AB中点，且边长为1，
∴△BCM的面积为S=

S_{正方形ABCD}=

又∵CC₁⊥平面ABCD，
∴CC₁是三棱锥C₁-MBC的高，
∴三棱锥C₁-MBC的体积为：V_C1-MBC=

×

×2=

；
（2）连接BC₁∵CD∥AB，
∴∠C₁MB（或其补角）为异面直线CD与MC₁所成的角．
∵AB⊥平面B₁C₁CB，BC₁?平面B₁C₁CB，
∴AB⊥BC₁Rt△MC₁B中，BC₁=

=

，MB=

AB=

∴tan∠C₁MB=

=

所以异面直线CD与MC₁所成角为arctan

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1，高为2，M为线段AB的..”的主要目的是检查您对于考点“高中异面直线所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中异面直线所成的角”。

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