设函数f（x）=sinx+cosx，g（x）=f（x）?f′（x）+[f（x）]2（Ⅰ）求g（x）的周期和最大值；（Ⅱ）求g（x）的单调递增区间．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=sinx+cosx，g（x）=f（x）?f′（x）+[f（x）]2（Ⅰ）求g（x）的周期..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-16 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=sinx+cosx，g（x）=f（x）?f′（x）+[f（x）]²
（Ⅰ）求g（x）的周期和最大值；
（Ⅱ）求g（x）的单调递增区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：导数的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f^′（x）=cosx-sinx，
∴g（x）=（sinx+cosx）（cosx-sinx）+（sinx+cosx）²=cos2x+sin2x+1=

2

sin(2x+

π

4

)+1．
∴T=

2π

2

=π．
当2x+

π

4

=

π

2

+2kπ，即x=kπ+

π

8

（k∈Z）时，sin(2x+

π

4

)取得最大值1，
此时，函数g（x）取得最大值

2

+1．
（2）由-

π

2

+2kπ≤2x+

π

4

≤

π

2

+2kπ 解得-

3π

8

+kπ≤x≤

π

8

+kπ(k∈Z)，
∴函数g（x）的单调递增区间为[kπ-

3π

8

，kπ+

π

8

]（k∈Z）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=sinx+cosx，g（x）=f（x）?f′（x）+[f（x）]2（Ⅰ）求g（x）的周期..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的运算”。

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