已知函数f(x)=2x-b(x-1)2，求导函数f‘（x），并确定f（x）的单调区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=2x-b(x-1)2，求导函数f‘（x），并确定f（x）的单调区间..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

2x-b

(x-1)2

，求导函数f'（x），并确定f（x）的单调区间．

试题来源：北京试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：导数的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f′(x)=

2(x-1)2-(2x-b)?2(x-1)

(x-1)4

=

-2x+2b-2

(x-1)3

=-

2[x-(b-1)]

(x-1)3

．
令f'（x）=0，得x=b-1．
当b-1＜1，即b＜2时，f'（x）的变化情况如下表：

魔方格

当b-1＞1，即b＞2时，f'（x）的变化情况如下表：

魔方格

所以，当b＜2时，函数f（x）在（-∞，b-1）上单调递减，在（b-1，1）上单调递增，
在（1，+∞）上单调递减．
当b＞2时，函数f（x）在（-∞，1）上单调递减，在（1，b-1）上单调递增，在（b-1，+∞）上单调递减．
当b-1=1，即b=2时，f(x)=-

2

(x-1)2

，所以函数f（x）在（-∞，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递减．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2x-b(x-1)2，求导函数f‘（x），并确定f（x）的单调区间..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的运算”。

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