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1、试题题目:已知f‘(x)是f(x)的导数,记f(1)(x)=f‘(x),f(n)(x)=(f(n-1)(x)..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-16 07:30:00

试题原文

已知f'(x)是f(x)的导数,记f(1)(x)=f'(x),f(n)(x)=(f(n-1)(x))'(n∈N,n≥2),给出下列四个结论:
①若f(x)=xn,则f(5)(1)=120;
②若f(x)=cosx,则f(4)(x)=f(x);
③若f(x)=ex,则f(n)(x)=f(x)(n∈N+);
④设f(x)、g(x)、f(n)(x)和g(n)(x)(n∈N+)都是相同定义域上的可导函数,h(x)=f(x)?g(x),则h(n)(x)=f(n)(x)?g(n)(x)(n∈N+).
则结论正确的是______(多填、少填、错填均得零分).

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:导数的运算



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
①中,由f(x)=xn,得f(5)(1)=5×4×3×2×1=120,故①正确;
②中,f(1)(x)=f′(x)=-sinx,f(2)(x)=-cosx,f(3)(x)=sinx,f(4)(x)=cosx=f(x),故②正确;
③中,由于f(x)=ex,所以f(1)(x)=ex,f(2)(x)=ex,…,f(n)(x)=ex=f(x),故③正确;
④中,令f(x)=x,g(x)=1,则h(x)=x,
而h(1)(x)=1,f(1)(x)?g(1)(x)=0,所以h(1)(x)≠f(1)(x)g(1)(x),故④错误;
故答案为:①②③.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知f‘(x)是f(x)的导数,记f(1)(x)=f‘(x),f(n)(x)=(f(n-1)(x)..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中导数的运算”。


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