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1、试题题目:如图,已知直线l1:y=2x+m(m<0)与抛物线C1:y=ax2(a>0)..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-16 07:30:00

试题原文

如图,已知直线l1:y=2x+m(m<0)与抛物线C1:y=ax2(a>0)和圆C2:x2+(y+1)2=5都相切,F是C1的焦点。

(1)求m与a的值;
(2)设A是C1上的一动点,以A为切点作抛物线C1的切线l,直线l交y轴于点B,以FA,FB为邻边作平行四边形FAMB,证明:点M在一条定直线上;
(3)在(2)的条件下,记点M所在的定直线为l2,直线l2与y轴交点为N,连接MF交抛物线C1于P,Q两点,求△NPQ的面积S的取值范围。

  试题来源:0111 模拟题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:高中   考察重点:导数的概念及其几何意义



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)由已知,圆的圆心为
圆心到直线的距离d=
解得舍去)
设l1与抛物线相切点为

代入直线方程得

(2)由(1)知抛物线C1方程为,焦点

由(1)知以A为切点的切线l的方程为
令x=0,得切线l交y轴的B点坐标为
所以
∵四边形FAMB是以FA、FB为邻边做平行四边形

因为F是定点
所以点M在定直线上;
(3)设直线代入




的面积S范围是
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,已知直线l1:y=2x+m(m<0)与抛物线C1:y=ax2(a>0)..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中导数的概念及其几何意义”。


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