繁体字转换器繁体字网旗下考试题库之数学试题栏目欢迎您!
1、试题题目:已知函数f(x)=,g(x)=alnx,a∈R。(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=,g(x)=alnx,a∈R。
(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有共同的切线,求a的值和该切线方程;
(2)设函数h(x)=f(x)-g(x),当h(x)存在最小值时,求其最小值φ(a)的解析式;
(3)对(2)中的φ(a)和任意的a>0,b>0,证明:

  试题来源:陕西省高考真题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:高中   考察重点:导数的概念及其几何意义



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)
由已知得
解得,x=e2
∴两条曲线交点的坐标为(e2,e)
切线的斜率为
∴切线的方程为
(2)由条件知

(i)当a>0时,令h'(x)=0,解得x=4a2
∴当0<x<4a2时,h'(x)<0,h(x)在(0,4a2)上递减
当x>4a2时,h'(x)>0,h(x)在(4a2,+∞)上递增
∴x=4a2是h(x)在(0,+∞)上的唯一极值点,且是极小值点,从而也是h(x)的最小值点
∴最小值φ(a)= h(4a2)=2a-aln4a2=2a(1-ln2a)。
(ii)当a≤0时,
h(x)在(0,+∞)上递增,无最小值。
故h(x)的最小值φ(a)的解析式为φ(a)= 2a(1-ln2a)(a >0)。
(3)由(2)知φ'(a)=-21n2a,对任意的a>0,b>0



故由①②③得
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=,g(x)=alnx,a∈R。(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中导数的概念及其几何意义”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

数学试题大全 2016-01-16更新的数学试题 网站地图 | 繁体字网 -- 为探究古典文化架桥,为弘扬中华文明助力!
版权所有: CopyRight © 2010-2014 www.fantiz5.com All Rights Reserved.
联系我们: