已知函数，其中e为自然对数的底数，（Ⅰ）当a=2时，求曲线y=f(x)在(1，f(1))处的切线与坐标轴围成的面积；（Ⅱ）若函数f(x)存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数，其中e为自然对数的底数，（Ⅰ）当a=2时，求曲线y=f(x)在(..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-16 07:30:00

试题原文

已知函数

，其中e为自然对数的底数，
（Ⅰ）当a=2时，求曲线y=f(x)在(1，f(1))处的切线与坐标轴围成的面积；
（Ⅱ）若函数f(x)存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为e⁵，求a的值。

试题来源：北京模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：导数的概念及其几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）

，
当a=2时，

，

，f(1)=-e，
所以曲线y=f(x)在(1，f(1))处的切线方程为y=ex-2e，
切线与x轴、y轴的交点坐标分别为（2，0），（0，-2e），
所以，所求面积为

。
（Ⅱ）因为函数f(x)存在一个极大值点和一个极小值点，
所以，方程

在（0，+∞）内存在两个不等实根，
则

，
所以a＞4，
设

为函数f(x)的极大值点和极小值点，则

，
因为

，
所以

，
即

，
解得：a=5，
此时f(x)有两个极值点，所以a=5。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数，其中e为自然对数的底数，（Ⅰ）当a=2时，求曲线y=f(x)在(..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的概念及其几何意义”。

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