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1、试题题目:设函数f(x)=xekx(k≠0),(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-16 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=xekx(k≠0),
(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅲ)若函数f(x)在区间(-1,1)内单调递增,求k的取值范围.

  试题来源:北京高考真题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:导数的概念及其几何意义



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(Ⅰ),f′(0)=1,f(0)=0,
曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=x。
(Ⅱ)由,得
若k>0,则当时,f′(x)<0,函数f(x)单调递减;
时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增;
若k<0,则当时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增;
时,f′(x)<0,函数f(x)单调递减;
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,若k>0,则当且仅当,即k≤1时,函数f(x)在(-1,1)内单调递增;
若k<0,则当且仅当,即k≥-1时,函数f(x)在(-1,1)内单调递增;
综上可知,函数f(x)在区间(-1,1)内单调递增时,k的取值范围是[-1,0)∪(0,1]。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=xekx(k≠0),(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中导数的概念及其几何意义”。


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