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1、试题题目:已知函数f(x)=a·lnx+b·x2在点(1,f(1))处的切线方程为x-y-1=0,(..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=a·lnx+b·x2在点(1,f(1))处的切线方程为x-y-1=0,
(1)求f(x)的表达式;
(2)若f(x)满足f(x)≥g(x)恒成立,则称f(x)是g(x)的一个“上界函数”,如果函数f(x)为g(x)=-lnx(t为实数)的一个“上界函数”,求t的取值范围;
(3)当m>0时,讨论在区间(0,2)上极值点的个数。

  试题来源:山西省模拟题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:高中   考察重点:导数的概念及其几何意义



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)当x=1时,y=0,代入得b=0,
所以f(x)=alnx,
由切线方程知f′(1)=0,所以a=1,故f(x)=lnx。
(2)f(x)≥g(x)恒成立,即恒成立,
因为x>0,所以t≤2xlnx,
令h(x)=2xlnx,
时,h′(x)<0,所以h(x)在为减函数;
时,h′(x)>0,所以h(x)在为增函数;
h(x)的最小值为,故
(3)由已知

又x>0,由F′(x)=0得,
①当时,得m=1,F′(x)≥0,F(x)在(0,2)为增函数,无极值点;
②当时,得且m≠1,F(x)有2个极值点;
③当时,得或m≥2时,F(x)有1个极值点;
综上,当m=1时,函数F(x)在(0,2)无极值点;当或m≥2时,F(x)有1个极值点;
且m≠1时,F(x)有2个极值点.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=a·lnx+b·x2在点(1,f(1))处的切线方程为x-y-1=0,(..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中导数的概念及其几何意义”。


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