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1、试题题目:已知函数f(x)=ax++c(a>0)的图象在点(1,f(1))处的切线方程..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=ax++c(a>0)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为y=x-1,
(Ⅰ)用a表示出b,c;
(Ⅱ)若f(x)≥lnx在[1,+∞)上恒成立,求a的取值范围;
(Ⅲ)证明:

  试题来源:湖北省高考真题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:高中   考察重点:导数的概念及其几何意义



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(Ⅰ)解:,则有
解得
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知,


(ⅰ)当时,
,则g′(x)<0,g(x)是减函数,所以g(x)<g(1)=0,
即f(x)<lnx,故f(x)≥lnx在[1,+∞)上不恒成立;
(ⅱ)当时,
若x>1,则g′(x)>0,g(x)是增函数,所以g(x)>g(1)=0,
即f(x)>lnx.故当x≥1时,f(x)≥lnx;
综上所述,所求a的取值范围为
(Ⅲ)证明:用数学归纳法证明,
①当n=1时,左边=1,右边=,不等式成立;
②假设n=k时,不等式成立,就是

那么
由(Ⅱ)知当时,有f(x)≥lnx(x≥1),
,有
,得


这就是说,当n=k+1时,不等式也成立.
根据①和②,可知不等式对任何n∈N*都成立。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ax++c(a>0)的图象在点(1,f(1))处的切线方程..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中导数的概念及其几何意义”。


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