发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-16 07:30:00
试题原文 |
|
(Ⅰ)解:,则有, 解得; (Ⅱ)解:由(Ⅰ)知,, 令, 则, (ⅰ)当时,, 若,则g′(x)<0,g(x)是减函数,所以g(x)<g(1)=0, 即f(x)<lnx,故f(x)≥lnx在[1,+∞)上不恒成立; (ⅱ)当时,, 若x>1,则g′(x)>0,g(x)是增函数,所以g(x)>g(1)=0, 即f(x)>lnx.故当x≥1时,f(x)≥lnx; 综上所述,所求a的取值范围为。 (Ⅲ)证明:用数学归纳法证明, ①当n=1时,左边=1,右边=,不等式成立; ②假设n=k时,不等式成立,就是 , 那么, 由(Ⅱ)知当时,有f(x)≥lnx(x≥1), 令,有, 令,得, ∴, ∴, 这就是说,当n=k+1时,不等式也成立. 根据①和②,可知不等式对任何n∈N*都成立。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ax++c(a>0)的图象在点(1,f(1))处的切线方程..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中导数的概念及其几何意义”。