发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-16 07:30:00
在等式cos2x=2cos2x-1的两边对x求导(cos2x)′=(2cos2x-1)′。由求导法则得(-sin2x)·2=4cosx·(-sinx),化简后得等式sin2x=2sinxcosx。(1)利用上述想法(或者其他方法),试由等式(x∈R,整数n≥2)证明:。(2)对于整数,n≥3,求证:(i);(ii);(iii)。
解:(1)在等式两边对x求导得 移项得 (*);(2)(i)在(*)式中,令x=-1整理得 ;(ii)由(1)知两边对x求导,得 在上式中令x =-1,得 即亦即又由(i)知由①+②得;(iii)将等式两边在[0,1]上对x积分由微积分基本定理,得 所以。
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在等式cos2x=2cos2x-1的两边对x求导(cos2x)′=(2cos2x-1)′。由求导..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中导数的概念及其几何意义”。