发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-16 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（1）因为 所以  得曲线  在x=1处的切线的斜率为1-a由已知  在x=1处的切线方程为 从而1-a=3 ∴  ；（2）充分性：∵a=1 ∴当  时， ∴函数  在（1，+∞）是增函数 当  时， ∴函数  在（0，1）是减函数 ∴  必要性：由  当  时， ∴函数  在（0，+∞）是增函数而 当  时， 与当 恒成立矛盾∴  时不满足题意当  时， 时 ∴函数  在（a，+∞）是增函数当  时， ∴函数  在（0，a）是减函数 ∴  ∵  ∴当  时， 此时与 恒成立矛盾 综上  恒成立的充要条件是a=1；（3）由（2）知当a＜0时，函数f（x）在（0，1]是增函数 而函数f（x）=  在（0，1]是减函数不妨设  则  ， ∴  等价于  即  设  则  等价于h（x）在（0，1]上是减函数 ∴  在（0，1]上恒成立即  在（0，1]上恒成立即a不小于  在（0，1]上的最大值而函数  在（0，1]上是增函数∴函数  的最大值为-3故  又a＜0 故实数a的取值范围为[-3，0）。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x-1-alnx（a∈R）。（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的概念及其几何意义”。
|，求实数a的取值范围。