已知函数f(x)=x3+ax2+bx+5，（1）若曲线y=f(x)在x=1处的切线的方向向量为（-2，-6），且函数在x=时有极值，求f(x)的单调区间；（2）在（1）的条件下，若函数y=f(x)在[-3，1]上与y=m2-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=x3+ax2+bx+5，（1）若曲线y=f(x)在x=1处的切线的方向..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=x³+ax²+bx+5，
（1）若曲线y=f(x)在x=1处的切线的方向向量为（-2，-6），且函数在x=

时有极值，求f(x)的单调区间；
（2）在（1）的条件下，若函数y=f(x)在[-3，1]上与y=m²-2m+13有两个不同的交点，若g(x)=x²-2mx+1在区间[1，2]上的最小值

，求实数m的值。

试题来源：贵州省模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：导数的概念及其几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(1)∵f(x)=x³+ax²+bx+5，
∴f′(x)=3x²+2ax+b，
由已知f(x)在x=1处的切线斜率为

=3，
∴

，
∴a=2，b=-4，
∴f(x)=x³+2x²-4x+5，f′(x)=3x²+4x-4，
令f′(x)＞0得x＜-2 或x＞

，
令f′(x)＜0得-2＜x＜

，
∴f(x)在(-∞，-2)，(

，+∞)上分别是增函数，f(x)在(-2，

)上是减函数。
(2)由(1)可知，y=f(x)在x=-2时取得极大值，f(-2)=13，且f(-3)=8，f(-1)=4，
∴

，
又g(x)=x²-2mx+1=(x-m)²+1-m²，
当0＜m＜1时，g(x)在[1，2]上的最小值为g(1)=2-2m=-

，∴m=

，与0＜m＜1矛盾；
②当1≤m＜2时，g(x)在[1，2]最小值为g(m)=1-m²=-

，
∴m=

或m=-

（舍去）；
综上可知，m=

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=x3+ax2+bx+5，（1）若曲线y=f(x)在x=1处的切线的方向..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的概念及其几何意义”。

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