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1、试题题目:已知函数f(x)=x++b(x≠0),其中a,b∈R,(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点P(2,..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=x++b(x≠0),其中a,b∈R,
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点P(2,f(2))处的切线方程为y=3x+1,求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅲ)若对于任意的a∈[,2],不等式f(x)≤10在[,1]上恒成立,求b的取值范围。

  试题来源:天津高考真题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:高中   考察重点:导数的概念及其几何意义



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(Ⅰ)
由导数的几何意义得f′(2)=3,于是a=-8,
由切点P(2,f(2))在直线y=3x+1上可得-2+b=7,解得b=9,
所以函数f(x)的解析式为
(Ⅱ)
当a≤0时,显然f′(x)>0(x≠0),这时f(x)在(-∞,0),(0,+∞)上内是增函数;
当a>0时,令f′(x)=0,解得
当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:

所以f(x)在内是增函数,在内是减函数.
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,f(x)在上的最大值为与f(1)的较大者,
对于任意的,不等式f(x)≤10在上恒成立,
当且仅当,即,对任意的成立,
从而得
所以满足条件的b的取值范围是
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x++b(x≠0),其中a,b∈R,(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点P(2,..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中导数的概念及其几何意义”。


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