已知抛物线y=2x2+1。求（1）抛物线上哪一点的切线的倾斜角为45°？（2）抛物线上哪一点的切线平行于直线4x-y-2=0？（3）抛物线上哪一点的切线垂直于直线x+8y-3=0？-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线y=2x2+1。求（1）抛物线上哪一点的切线的倾斜角为45°？（2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-15 07:30:00

试题原文

已知抛物线y=2x²+1。求
（1）抛物线上哪一点的切线的倾斜角为45°？
（2）抛物线上哪一点的切线平行于直线4x-y-2=0？
（3）抛物线上哪一点的切线垂直于直线x+8y-3=0？

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：导数的概念及其几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：设点的坐标为（x₀，y₀），
则

，
∴

当△x无限趋近于零时，

无限趋近于4x₀，
即f′（x₀）=4x₀，
（1）∵抛物线的切线的倾斜角为45°，
∴斜率为tan45°=1，
即f′（x₀）=4x₀=1得

，该点为

；
（2）∵抛物线的切线平行于直线4x-y-2=0，
∴斜率为4，
即f'（x₀）=4x₀=4得x₀=1，
∴该点为（1，3）；
（3）∵抛物线的切线与直线x+8y-3=0垂直，
∴斜率为8，
即f′（x₀）=4x₀=8，得x₀=2，
∴该点为（2，9）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y=2x2+1。求（1）抛物线上哪一点的切线的倾斜角为45°？（2..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的概念及其几何意义”。

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