已知函数f（x）=2x2+3x-5。（1）求当x1=4，且△x=1时，函数增量△y和平均变化率；（2）求当x1=4，且△x=0.1时，函数增量△y和平均变化率；（3）若设x2=x1+△x，分析（1）（2）问中的平均变化-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2x2+3x-5。（1）求当x1=4，且△x=1时，函数增量△y和平..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-15 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2x²+3x-5。
（1）求当x₁=4，且△x=1时，函数增量△y和平均变化率

；
（2）求当x₁=4，且△x=0.1时，函数增量△y和平均变化率

；
（3）若设x₂=x₁+△x，分析（1）（2）问中的平均变化率的几何意义。

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：导数的概念及其几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：f（x）=2x²+3x-5，
∴△y=f（x₁+△x）-f（x₁）
=2（x₁+△x）²+3（x₁+△x）-5-（2×x₁²+3×x₁-5）
=2[（△x）²+2x₁△x]+3△x
=2（△x）²+（4x₁+3）△x，
（1）当x₁=4，△x=1时，△y=2+（4×4+3）×1=21，
∴

；
（2）当x₁=4，△x=0.1时，△y=2×0.1²+（4×4+3）×0.1 =0.02+1.9=1.92，
∴

；
（3）在（1）中，

，它表示抛物线上P₀（4，39）与点P₁（5，60）连线的斜率，在（2）中，

，它表示抛物线上点P₀（4，39）与点P₂（4.1，40.92）连线的斜率。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2x2+3x-5。（1）求当x1=4，且△x=1时，函数增量△y和平..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的概念及其几何意义”。

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