已知f(x)=2x-1的反函数为f-1(x)，g(x)=log4(3x+1)，(1)若f-1(x)≤g(x)，求x的取值范围D；(2)设函数H(x)=g(x)-f-1(x)，当x∈D时，求函数H(x)的值域。-数学试题及答案

1、试题题目：已知f(x)=2x-1的反函数为f-1(x)，g(x)=log4(3x+1)，(1)若f-1(x)≤..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-14 07:30:00

试题原文

已知f(x)=2^x-1的反函数为f^-1(x)，g(x)=log₄(3x+1)，
(1)若f^-1(x)≤g(x)，求x的取值范围D；
(2)设函数H(x)=g(x)-

f^-1(x)，当x∈D时，求函数H(x)的值域。

试题来源：0101 期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(Ⅰ)∵

，
∴

(x＞-1)，
由

≤g(x)，
∴

，解得0≤x≤1，
∴D=[0，1]；
(Ⅱ)H(x)=g(x)-

，
∵0≤x≤1，
∴1≤3-

≤2，
∴0≤H(x)≤

，
∴H(x)的值域为[0，

]。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)=2x-1的反函数为f-1(x)，g(x)=log4(3x+1)，(1)若f-1(x)≤..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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