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1、试题题目:某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-07 07:30:00

试题原文

某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场,其总面积为3000平方米,其中场地四周(阴影部分)为通道,通道宽度均为2米,中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同),塑胶运动场地占地面积为S平方米.
(1)分别写出用x表示y和S的函数关系式(写出函数定义域);
(2)怎样设计能使S取得最大值,最大值为多少?

  试题来源:山东省期末题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:基本不等式及其应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)由已知xy=3000,2a+6=y,则
y=,(其中6≤x≤500);
所以,运动场占地面积为
S=(x﹣4)a+(x﹣6)a=(2x﹣10)a
  =(2x﹣10)=(x﹣5)(y﹣6)
   =3030﹣6x﹣,(其中6≤x≤500);
(2)占地面积
S=3030﹣6x﹣=3030﹣(6x+
  ≤3030﹣2=3030﹣2×300=2430;
当且仅当6x=,即x=50时,“=”成立,
此时x=50,y=60,Smax=2430.
即设计x=50米,y=60米时,运动场地面积最大,最大值为2430平方米.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中基本不等式及其应用”。


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