发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-02 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)设过点T(3,0)的直线l交抛物线y2=2x于点A(x1,y1)、B(x2,y2). 当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=3, 此时,直线l与抛物线相交于点A(3,)、B(3,﹣) ∴=3; 当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=k(x﹣3),其中k≠0, 由得ky2﹣2y﹣6k=0y1y2=﹣6 又∵, ∴, 综上所述,命题“如果直线l过点T(3,0),那么=3”是真命题; (2)逆命题是:设直线l交抛物线y2=2x于A、B两点, 如果=3,那么该直线过点T(3,0).该命题是假命题. 例如:取抛物线上的点A(2,2),B(,1),此时=3, 直线AB的方程为:,而T(3,0)不在直线AB上; 说明:由抛物线y2=2x上的点A(x1,y1)、B(x2,y2)满足=3, 可得y1y2=﹣6,或y1y2=2, 如果y1y2=﹣6,可证得直线AB过点(3,0); 如果y1y2=2,可证得直线AB过点(﹣1,0),而不过点(3,0). |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y2=2x相交于A、B两点.(1)求..”的主要目的是检查您对于考点“高中四种命题及其相互关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中四种命题及其相互关系”。