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1、试题题目:F(-c,0)是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点,P是..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-22 07:30:00

试题原文

F(-c,0)是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左焦点,P是抛物线y2=4cx上一点,直线FP与圆x2+y2=a2相切于点E,且PE=FE,若双曲线的焦距为2
5
+2,则双曲线的实轴长为(  )
A.4B.2C.
20+4
5
5
D.
10+2
5
5

  试题来源:葫芦岛模拟   试题题型:单选题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:双曲线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
抛物线y2=4cx的焦点F2(c,0)
∵E为直线FP与以原点为圆心a为半径的圆的切点,PE=EF
∴OE为直线FP的中垂线 (O为原点)
∴OP=OF=c
又FF2=2c,O为FF2中点,OP=c
∴∠FPF2=90°(直角三角形中,直角顶点与斜边中点的连线长度为斜边的一半)
根据△FEO△FPF2,可得
PF2
EO
=
FF2
FO
=
2c
c
=2

∵EO=a,∴PF2=2a
过F作x轴的垂线l,过P作PQ⊥l于Q,则PQ=PF2=2a 
又Rt△FPQRt△F2FQ,令PF=2x=2EF,∴
QP
PF
=
PF
FF2
,即
2a
2x
=
2x
2c
,即x2=ac=EF2
∴在Rt△FEO中,OF2=EF2+EO2,即c2=ac+a2
∵双曲线的焦距为2
5
+2,
∴a2+(1+
5
)a-(1+
5
2=0
a=
-(1+
5
)±(
5
+5)
2

∴a1=2,a2=-
5
-3 (舍)
∴实轴长为4
故选A.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“F(-c,0)是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点,P是..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中双曲线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)”。


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