如图1，在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线；（1）填写下面的表格．（2）试猜想∠A与∠BOC之间存在一个怎样的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图2，△ABC的高BE、CD交于O点，试-数学试题及答案

1、试题题目：如图1，在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线；（1）填写下面的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-23 07:30:00

试题原文

如图1，在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线；
（1）填写下面的表格．

（2）试猜想∠A与∠BOC之间存在一个怎样的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图2，△ABC的高BE、CD交于O点，试说明图中∠A与∠BOD的关系．

试题来源：江西省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形的内角和定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解:（1）

（2）猜想：∠BOC=90°+

∠A．
理由：∵在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线；
∴∠OBC=

∠ABC，∠OCB=

∠ACB，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，
∴∠OBC+∠OCB=

（∠ABC+∠ACB）=

（180°﹣∠A）=90°﹣

∠A，
∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（90°﹣

∠A）=90°+

∠A．
（3）证明：
∵△ABC的高BE、CD交于O点，
∴∠BDC=∠BEA=90°，
∴∠ABE+∠BOD=90°，∠ABE+∠A=90°，
∴∠A=∠BOD．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图1，在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线；（1）填写下面的..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的内角和定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的内角和定理”。

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