探索三角形的内角与外角平分线：（1）已知，如图1，在△ABC中，两内角平分线，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，若∠A=50°，则∠BOC=________

1、试题题目：探索三角形的内角与外角平分线：（1）已知，如图1，在△ABC中，两内角..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-23 07:30:00

试题原文

探索三角形的内角与外角平分线：
（1）已知，如图1，在△ABC中，两内角平分线，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，若∠A=50°，则∠BOC= _________ ；此时∠A与∠BOC有怎样的关系，试说明理由．
（2）已知，如图2，在△ABC中，一内角平分线BO平分∠ABC，一外角平分线CO平分∠ACE，若∠A=50°，则∠BOC= _________ ；此时∠A与∠BOC有怎样的关系，试说明理由．
（3）已知，如图3，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的外角平分线OB、OC相交于点O，若∠A=50°，则∠BOC= _________ ；此时∠A与∠BOC有怎样的关系（不需说明理由）

图1中：关系式： _________ ，理由： _________ ；
图2中：关系式： _________ ，理由： _________ ；
图3中：关系式： _________ ，理由： _________ 。

试题来源：四川省期中题试题题型：探究题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形的内角和定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∠BOC=90°+∠A．理由如下：
∵∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB，
∴2∠BOC=360°﹣2∠OBC﹣2∠OCB，
而BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∴2∠BOC=360°﹣（∠ABC+∠ACB），
∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，
∴2∠BOC=180°+∠A，
∴∠BOC=90°+∠A．
当∠A=50°，∠BOC=115°；
（2）∠BOC=∠A．理由如下：
∵∠OCE=∠BOC+∠OBC，∠ACE=∠ABC+∠A，
而BO平分∠ABC，CO平分∠ACE，

∴∠ACE=2∠OCE，∠ABC=2∠OBC，
∴2∠BOC+2∠OBC=∠ABC+∠A，
∴2∠BOC=∠A，即∠BOC=∠A．
当∠A=50°，∠BOC=25°；
（3）∠BOC=90°﹣∠A．
当∠A=50°，∠BOC=65°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“探索三角形的内角与外角平分线：（1）已知，如图1，在△ABC中，两内角..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的内角和定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的内角和定理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：