发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-16 07:30:00
试题原文 |
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解(1)a=2时,f(x)=lnx+x-x2,f/(x)=
解f′(x)=0得x=1或x=-
当x∈(0,1)时,f′(x)>0,f(x)单调增加, 当x∈(1,+∞)时,f′(x)<0,f(x)单调减少…(3分), 所以f(x)的最大值为f(1)=0…(4分) (2)F(x)=lnx+
由k≤
因为-
所以a≥
(3)a=0时,方程mf(x)=x2即x2-mx-mlnx=0, 设g(x)=x2-mx-mlnx, 解g/(x)=2x-m-
类似(1)的讨论知,g(x)在x∈(0,x2)单调增加, 在x∈(x2,+∞)单调减少,最大值为g(x2)…(11分), 因为mf(x)=x2有唯一实数解,g(x)有唯一零点,所以g(x2)=0…(12分), 由
因为h(x)=x+lnx-1单调递增,且h(1)=0, 所以x2=1…(13分), 从而m=1…(14分). |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=lnx-12ax2+x.(1)当a=2时,求f(x)的最大值;(2)令F(x)..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的零点与方程根的联系”。