已知函数f（x）=e-x（2x-a），a∈R．（I）讨论函数f（x）的单调性；（II）若关于实数x的方程f（x）=1在[12，2]上有两个不等实根，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=e-x（2x-a），a∈R．（I）讨论函数f（x）的单调性；（II）若关..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=e^-x（2x-a），a∈R．
（I）讨论函数f（x）的单调性；
（II）若关于实数x的方程f（x）=1在[

1

2

，2]上有两个不等实根，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ） f'（x）=-e^-x（2x-a）+2e^-x=-e^-x（2x-a-2）…（3分）
当x＜

a+2

2

时，f'（x）＞0，当x＞

a+2

2

时，f'（x）＜0，…（5分）
∴f（x）在(-∞，

a+2

2

)上是增函数，在(

a+2

2

，+∞)上是减函数．…（6分）
（Ⅱ）方程f（x）=1即（2x-a）=e^x，
∴a=2x-e^x…（7分）
记g(x)=2x-ex，x∈[

1

2

，2]，
则g′(x)=2-ex，x∈[

1

2

，2]
当

1

2

＜x＜ln2时，g'（x）＞0；当ln2＜x＜2时，g'（x）＜0…（9分）
而g(

1

2

)=1-

e

＞g（2）=4-e²，g（ln2）=2ln2-2，…（12分）
∴1-

e

≤a＜2ln2-2…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=e-x（2x-a），a∈R．（I）讨论函数f（x）的单调性；（II）若关..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：