已知f（x）=ax-3a+1，g（x）=1x-2（x＞2）．（1）若a=-1，解不等式f（x）＞12g（x）；（2）判断函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象公共点的个数．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=ax-3a+1，g（x）=1x-2（x＞2）．（1）若a=-1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

已知f（x）=ax-3a+1，g（x）=

1

x-2

（x＞2）．
（1）若a=-1，解不等式f（x）＞

1

2

g（x）；
（2）判断函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象公共点的个数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）a=-1时，f（x）=-x+4，
由f（x）＞

1

2

g（x）（x＞2）
得-x+4＞

1

2

×

1

x-2

，
∴2x²-12x+17＜0（*）
∴3-

2

＜x＜3+

2

，
∵3-

2

＞2，∴解集为：{x|3-

2

＜x＜3+

2

}，
（2）由f（x）=g（x），得ax-3a+1=

1

x-2

，∴（ax-3a+1）（x-2）=1
即ax²+（1-5a）x+6a-3=0，（*）①
a=0时，x=3，两个图象公共点的个数是1，公共点（3，1）
②a≠0时，方程*即[ax-（2a-1）]（x-3）=0
∴（x-3）（x-

2a-1

a

）=0，
x₁=2，x₂=

2a-1

a

，
（i）若

2a-1

a

=3，即a=-1时，方程*有两个相等的实根3，
∴函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象公共点的个数为1，
（ii）若

2a-1

a

≠3，即a≠-1时，
∵x₂-2=

2a-1

a

-2=-

1

a

，
当a＞0时，x₂=

2a-1

a

＜2，
当a＜0时，x₂=

2a-1

a

＞2，
综上所述，a≥0或a=-1函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象公共点的个数为1，
a＜0或a≠-1函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象公共点的个数为2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=ax-3a+1，g（x）=1x-2（x＞2）．（1）若a=-1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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