已知a∈R，函数f（x）=x2（x-a）．（Ⅰ）当a=3时，求f（x）的零点；（Ⅱ）求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a∈R，函数f（x）=x2（x-a）．（Ⅰ）当a=3时，求f（x）的零点；（Ⅱ）求函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

已知a∈R，函数f（x）=x²（x-a）．
（Ⅰ）当a=3时，求f（x）的零点；
（Ⅱ）求函数y=f （x）在区间[1，2]上的最小值．

试题来源：怀柔区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题意f（x）=x²（x-3），
由f（x）=0，解得x=0，或x=3；
（Ⅱ）设此最小值为m．，f/(x)=3x2-2ax=3x(x-

2

3

a)，x∈(1，2)，
（1）当a≤0时，f′（x）＞0，x∈（1，2），
则f（x）是区间[1，2]上的增函数，所以m=f（1）=1-a
（2）当a＞0时，
当x＜0或x＞

2a

3

时，f'（x）＞0，从而f（x）在[

2

3

a，+∞）上是增函数；
当0＜x＜

2a

3

时，f'（x）＜0，从而f（x）在区间[0，

2

3

a]上是单调减函数
①当

2

3

a≥2，即a≥3时，m=f（2）=8-4a
②当1≤

2

3

a＜2，即

3

2

≤a＜3时，m=f(

2a

3

)=-

4a

27

3.
③当0＜a＜

3

2

时，m=f（1）=1-a
综上所述，所求函数的最小值m=

1-a，(a≤

3

2

)

-

4a3

27

，(

3

2

＜a＜3)

4(2-a)，(a≥3)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a∈R，函数f（x）=x2（x-a）．（Ⅰ）当a=3时，求f（x）的零点；（Ⅱ）求函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：