发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-16 07:30:00
试题原文 |
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(1)f′(x)=2(x-a)ex+(x-a)2ex, =(x-a)[x-(a-2)]ex.…2分 令f′(x)=0,得x1=a-2,x2=a. 当x变化时,f′(x)、f(x)的变化如下:
单调递减区间是(a-2,a).…6分 (2)由(Ⅰ)得[f(x)]极大=f(a-2)=4ea-2. ①当a≤1时,f(x)在(-∞,1]上的最大值为f(a-2)或f(1), 由
②当a-2≤1<a,即1<a≤3时,f(x)在(-∞,1]上的最大值为f(a-2), 此时f(a-2)=4ea-2≤4e3-2=4e; ③当a-2>1,即a>3时,f(1)=(a-1)2e>4e,f(x)≤4e不恒成立. 综上,a的取值范围是[-1,3].…12分 (III)∵f′(x)=x(x-2)ex,
∴x 2-2x=
令g(x)=x2-2x-
从而问题转化为证明当2<t<6时, 函数g(x)=x2-2x-
∵g(-2)>0,g(t)>0,g(0)<0, ∴g(x)=0在[-2,t]上有解,且有两解. 所以,当a=2,2<t<6时,关于x的方程
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=(x-a)2ex,a∈R.(1)求f(x)的单调区间;(2)对任意的x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的零点与方程根的联系”。