已知函数f(x)=7x-32x+2，x∈(12，1]-13x+16，x∈[0，12]函数g(x)=asin(π6x)-2a+2(a＞0)，若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是（）A．[12，43]B．(0，12-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=7x-32x+2，x∈(12，1]-13x+16，x∈[0，12]函数g(x)=a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

7x-3

2x+2

，x∈(

1

2

，1]

-

1

3

x+

1

6

，x∈[0，

1

2

]

函数g(x)=asin(

π

6

x)-2a+2(a＞0)，若存在x₁，x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．[

1

2

，

4

3

]

B．(0，

1

2

]

C．[

2

3

，

4

3

]

D．[

1

2

，1]

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

x∈[0，

1

2

]时，f（x）=-

1

3

x+

1

6

为单调减函数，∴f（x）∈[0，

1

6

]；
x∈(

1

2

，1]时，f(x)=

7x-3

2x+2

=

7

2

-

10

2x+2

为单调增函数，∴f（x）∈（

1

6

，1]，
∴函数f（x）的值域为[0，1]；
函数g(x)=asin(

π

6

x)-2a+2(a＞0)，x∈[0，1]时，值域是[2-2a，2-

3a

2

]
∵存在x₁、x₂∈[0，1]使得f（x₁）=g（x₂）成立，
∴[0，1]∩[2-2a，2-

3a

2

]≠?
若[0，1]∩[2-2a，2-

3a

2

]=?，则2-2a＞1或2-

3a

2

＜0，即a＜

1

2

或a＞

4

3

∴[0，1]∩[2-2a，2-

3a

2

]≠?时，实数a的取值范围是[

1

2

，

4

3

]
故选A

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=7x-32x+2，x∈(12，1]-13x+16，x∈[0，12]函数g(x)=a..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：