发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-05 07:30:00
试题原文 |
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解:(Ⅰ), 要使f(x)在(0,1)上单调递增, 则x∈(0,1)时,f′(x)≥0恒成立, ∴≥0, 即当x∈(0,1)时,≥恒成立, ∴≥,即a的取值范围是[∞。 (Ⅱ)由,令f′(x)=0,得x=0或=, ∵a>0,∴当x变化时,f′(x)、f(x)的变化情况如下表: ∴y极小值=f(0)=b=1,y极大值==+·+1=, ∴b=1,a=1, 故f(x)=。 (Ⅲ)当x∈[0,1]时,tanθ=, 由θ∈[0,],得0≤f′(x)≤1, 即x∈[0,1]时,0≤≤1恒成立, 当x=0时,a∈R, 当x∈(0,1]时,由≥0恒成立, 由(Ⅰ)知≥, 由≤1恒成立,a≤(3x+), ∴≤(等号在=时取得); 综上,≤≤。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“函数y=f(x)=-x3+ax2+b(a,b∈R),(Ⅰ)要使y=f(x)在(0,1)上单调递增..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。